Загадковий світ лінійних рівнянь: як вирішувати й де використовувати

Уявіть, що вам потрібно розділити певну кількість цукерок між друзями так, щоб кожен отримав порівну. Або ви хочете дізнатися, скільки часу потрібно, щоб назбирати певну суму грошей, якщо кожен день відкладати одну й ту ж суму. Для таких завдань дуже зручні лінійні рівняння з однією змінною. Давайте розберемося, що це таке і як з ними працювати.

Що таке лінійне рівняння?

Лінійне рівняння з однією змінною — це математичний вираз, який виглядає приблизно так:

ax + b = c,

де:

• x — це невідоме число, яке потрібно знайти;
• a, b і c — це відомі числа (вони можуть бути будь-якими: додатними, від’ємними або навіть нульовими).

Наприклад, рівняння 2x + 3 = 7 — це типове лінійне рівняння.

Як вирішувати лінійні рівняння?

Щоб знайти, чому дорівнює x, треба виконати кілька простих кроків.

• Переносимо всі доданки з невідомими на одну сторону рівняння, а з числами — на іншу. Пам'ятайте, що при перенесенні знак числа змінюється на протилежний.
  Наприклад, 2x + 3 = 7 перетворюється на 2x = 7 - 3.
• Спрощуємо рівняння. Виконуємо дії, щоб отримати простіше рівняння.
  2x = 4.
• Знаходимо значення змінної. Для цього поділимо обидві частини рівняння на число, яке стоїть перед x.
  x = 4 / 2.
  x = 2.

Отже, відповідь: x = 2.

Де в житті можна використовувати лінійні рівняння?

Лінійні рівняння часто зустрічаються в повсякденному житті, хоча ми можемо про це не здогадуватися. Ось кілька прикладів.

• Кишенькові гроші. Уявіть, що ви хочете назбирати на новий телефон, який коштує 3000 гривень. Щотижня ви відкладаєте по 150 гривень. Щоб дізнатися, через скільки тижнів ви зможете купити телефон, можна скласти рівняння:

150x = 3000.

Розв'язуючи його, ви дізнаєтеся, що x = 20. Це означає, що через 20 тижнів ви зможете купити телефон.

• Подорожі. Якщо ви плануєте подорож і знаєте, що відстань до місця призначення 400 км, а ваша машина їде зі швидкістю 80 км/год, ви можете легко дізнатися, скільки часу займе поїздка:

80x = 400.

Вирішивши рівняння, ви отримаєте, що x = 5. Тобто, поїздка займе 5 годин.

• Готування. Ви хочете приготувати велику кількість лимонаду, для якого потрібно по 3 лимони на кожний літр води. Якщо у вас є 12 лимонів, ви можете дізнатися, скільки літрів лимонаду зможете зробити:

3x = 12.

Розв'язавши це рівняння, ви дізнаєтеся, що x = 4. Отже, можна приготувати 4 літри лимонаду.

Підсумок

Лінійні рівняння — це потужний інструмент, який допомагає вирішувати багато повсякденних задач. Щоб краще зрозуміти цю тему, варто звернутися до підручників 7 клас, наприклад, як в книзі Алгебра 7 клас Істер. Навчившись розв’язувати такі рівняння, ви зможете легко знаходити відповіді на різні питання, що стосуються грошей, часу, відстаней та навіть рецептів. І пам'ятайте: математика — це не тільки про цифри та формули, але й про вміння мислити логічно і приймати правильні рішення!